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組合せ最適化原書6版理論とアルゴリズム

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2024/10/22 更新
組合せ最適化は，組合せ理論，オペレーションズリサーチ，および理論情報科学にルーツを持つ比較的新しい離散数学の研究分野である．現実の多くの問題が組合せ最適化の問題として抽象化され定式化できることから，現在では最も活発な研究分野の1つとなり，離散数学の研究の駆動力になっていると言えるだろう．本書は高度な内容の教科書としても研究用の参考書としても有用であることを目標とし，組合せ最適化における最も重要な概念，理論的成果，およびアルゴリズムを解説している．各章末には多数の演習問題を与え，その章で取り上げた話題に対するさらなる成果と応用なども含んでいる．組合せ最適化のすべてを完璧に取り上げた本など書けるはずもなく，成長し発展するこの分野を包括的に解説することはますます困難になってきているが，改訂を重ねた本書は研究用としても教育用としても，ますます利用しやすく信頼できるものになっているだろう．記法一覧問題一覧アルゴリズム一覧第1章　はじめに1.1 列挙1.2 アルゴリズムの計算時間1.3 線形の最適化問題1.4 ソーティング演習問題参考文献第2章　グラフ2.1 基礎的な定義2.2 木，閉路，カット2.3 連結性2.4 オイラーグラフと2部グラフ2.5 平面性2.6 平面的双対性演習問題参考文献第3章　線形計画法3.1 多面体3.2 単体法3.3 単体法の実装3.4 双対性3.5 凸包と有界多面体演習問題参考文献第4章　線形計画アルゴリズム4.1 頂点と面のサイズ4.2 連分数4.3 ガウスの消去法4.4 体法4.5 Khachiyanの定理4.6 分離問題と最適化演習問題参考文献第5章　整数計画法5.1 多面体の整数包5.2 ユニモジュラー変換5.3 完全双対整数性5.4 完全ユニモジュラー行列5.5 切除平面法5.6 ラグランジュ緩和演習問題参考文献第6章　全点木と有向木6.1 最小全点木問題6.2 最小重み有向木6.3 多面体的表現6.4 全点木と有向木のパッキング演習問題参考文献第7章　最短パス7.1 1点からの最短パス7.2 全点間の最短パス7.3 最小平均長閉路7.4 薄軽木演習問題参考文献第8章　ネットワークフロー8.1 最大フロー最小カット定理8.2 Mengerの定理8.3 Edmonds-Karpアルゴリズム8.4 DinicとKarzanovとFujishigeのアルゴリズム8.5 Goldberg-Tarjanアルゴリズム8.6 Gomory-Hu木8.7 無向グラフの最小容量カット演習問題参考文献第9章　最小費用フロー9.1 問題の定式化9.2 最適性基準9.3 最小平均長閉路解消アルゴリズム9.4 最短パス反復アルゴリズム9.5 Orlinのアルゴリズム9.6 ネットワーク単体法9.7 時変フロー演習問題参考文献第10章　最大マッチング10.1 2部グラフのマッチング10.2 Tutte行列10.3 Tutteの定理10.4 因子臨界的グラフの耳分解10.5 Edmondsのマッチングアルゴリズム演習問題参考文献第11章　重み付きマッチング11.1 割当問題11.2 重み付きマッチングアルゴリズムの概略11.3 重み付きマッチングアルゴリズムの実装11.4 事後最適性11.5 マッチング多面体演習問題参考文献第12章　b-マッチングとT-ジョイン12.1 b-マッチング12.2 最小重みT-ジョイン12.3 T-ジョインとT-カット12.4 Padberg-Raoの定理演習問題参考文献第13章　マトロイド13.1 独立性システムとマトロイド13.2 他のマトロイド公理系13.3 双対性13.4 グリーディ法13.5 マトロイドの共通独立集合13.6 マトロイド分割13.7 重み付きマトロイド交差演習問題参考文献第14章　マトロイドの一般化14.1 グリードイド14.2 ポリマトロイド14.3 劣モジュラー関数の最小化14.4 Schrijverのアルゴリズム14.5 対称劣モジュラー関数14.6 劣モジュラー関数の最大化演習問題参考文献第15章　NP-完全性15.1 チューリング機械15.2 Churchの提唱15.3 PとNP15.4 Cookの定理15.5 いくつかの基本的なNP-完全問題15.6 クラスcoNP15.7 NP-困難問題演習問題参考文献第16章　近似アルゴリズム16.1 集合カバー16.2 最大カット問題16.3 彩色16.4 近似スキーム16.5 最大充足化問題16.6 PCP定理16.7 L-帰着演習問題参考文献第17章　ナップサック問題17.1 小数ナップサック問題と重み付き中央値問題17.2 擬多項式時間アルゴリズム17.3 完全多項式時間近似スキーム17.4 多次元ナップサック問題17.5 Nemhauser-Ullmannアルゴリズム演習問題参考文献第18章　ビンパッキング問題18.1 グリーディヒューリスティック18.2 漸近的多項式時間近似スキーム18.3 Karmarkar-Karpアルゴリズム演習問題参考文献第19章　多品種フローと辺素パス19.1 多品種フロー19.2 多品種フローのアルゴリズム19.3 最疎カットおよび最大フロー最小カット比19.4 Leighton-Raoの定理19.5 有向辺素パス問題19.6 無向辺素パス問題演習問題参考文献第20章　ネットワーク設計問題20.1 シュタイナー木20.2 Robins-Zelikovskyアルゴリズム20.3 有向成分LPのラウンディング20.4 サバイバルネットワーク設計20.5 主双対近似アルゴリズム20.6 Jainのアルゴリズム20.7 VPN問題演習問題参考文献第21章　巡回セールスマン問題21.1 TSPの近似アルゴリズム21.2 ユークリッドTSP21.3 局所探索21.4 巡回セールスマン多面体21.5 下界21.6 分枝限定法演習問題参考文献第22章　施設配置問題22.1 容量制約なし施設配置問題22.2 線形計画問題の解のラウンディング22.3 主双対アルゴリズム22.4 スケール変換とグリーディ増加操作22.5 開設施設数の制約22.6 局所探索22.7 容量制約付き施設配置問題22.8 普遍的施設配置問題演習問題参考文献引用文献著者索引問題・アルゴリズム索引事項索引
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